Ripassiamo le derivate e il loro "utilizzo"

 

Occorre conoscere le derivate come:

• definizione teorica da ripetere e da saper usare (impara ad utilizzare il limite del rapporto incrementale per ricavare le derivate immediate);
• calcolo sia immediato (derivate fondamentali) che applicando i teoremi (ripassa le dimostrazioni della derivata della funzione somma, prodotto, quoziente, ecc)
• significato geometrico sia per l'andamento del grafico (crescenza, decrescenza, punti stazionari) che per determinare la retta t tangente al grafico di y=f(x) nel suo punto di equazione

Uso "Classico"

Come detto nei problemi di analisi le derivate vengono utilizzate sia per determinare crescenza e decrescenza delle funzioni (e quindi individuare massimo e minimo) attraverso il segno della derivata prima, sia per individuarne la concavità (e quindi punti di flesso) attraverso il segno della derivata seconda, ma anche per trovare l'equazione della retta tangente al grafico di una funzione in un suo punto.

Nei questionari ricorriamo alle derivate ogni volta che si richiede la determinazione del valore massimo o minimo di una grandezza (fra i rettangoli trovare quello di area massima, fra i coni inscritti in una sfera determinare quello di volume massimo)

 

"Nuovo" uso

Oltre al loro classico uso le derivate vengono utilizzate nei questionari sempre più in campi diversi:

• geometria solida per esempio saper interpretare la derivata del volume della sfera e dell'area del cerchio rispettivamente come area della superficie della sfera e lunghezza della circonferenza.
• equazioni algebriche in riferimento al numero delle soluzioni "Se per quanti numeri reali k è f(k) = m al variare di m ?" "Determinare al variare del parametro k il numero delle soluzioni reali dell'equazione: " . Si tratta sempre di studiare l'andamento di un grafico opportuno.
• valore di una funzione ottenibile ricorrendo alle conoscenze delle derivate vedi esempi
  • "Data f(x)=3 x+ log x e d etta g l a funzione inversa, calcolare g '(3)" non occorre trovare la funzione inversa ma basta applicare la definizione di derivata della funzione inversa (ovviamente in questo caso "scoprire" che f(1)=3) .
  • "Trovare f(4) sapendo che " semplice applicazione del teorema fondamentale del calcolo integrale

 

In Bocca al Lupo!!!!!