San Benedetto del Tronto (AP)
Classe 4Cg
Prof. Ventilii Ernano
Premessa
Nel corso del triennio l'insegnamento della matematica persegue e amplia il processo di preparazione scientifica e culturale dei giovani già avviato nel biennio; concorre insieme con le altre discipline allo sviluppo del loro spirito critico ed alla loro promozione umana ed intellettuale.
Lo studio della matematica nel triennio cura e sviluppa:
1. l'acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione;
2. la capacità di cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi (storico–naturali, formali–artificiali);
3. la capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse;
4. l'attitudine a riesaminare criticamente e a sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite;
5. l'interesse sempre più vivo nel cogliere gli sviluppi storico–filosofici del pensiero matematico.
Queste finalità si integrano con quelle proprie delle altre discipline in modo da concorrere in forma interdisciplinare alla formazione culturale degli allievi con particolare riferimento agli obiettivi predisposti dal Consiglio di Classe e ai seguenti obiettivi indicati dal dipartimento:
• Acquisizione di un linguaggio preciso ed essenziale sia scritto che orale
• Acquisizione dei concetti teorici e delle procedure che conducono all’enunciato di proprietà e/o teoremi
• Consapevole applicazione dei concetti TEORICI in situazioni problematiche di media difficoltà
• Sviluppare capacità di analisi e di sintesi, quindi la capacità di scomporre problemi in sottoproblemi per la successiva risoluzione e la capacità di pianificare strategie per la risoluzione di problemi
Alla fine del triennio l’allievo dovrà possedere, sotto l’aspetto concettuale, i contenuti prescrittivi previsti dal programma ed essere in grado di:
Ø sviluppare dimostrazioni all’interno di sistemi assiomatici
Ø operare con il simbolismo matematico riconoscendo le regole sintattiche di trasformazione di formule;
Ø affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di modelli matematici atti alla loro rappresentazione;
Ø costruire procedure di risoluzione di un problema
Ø risolvere problemi geometrici per via sintetica e/o per via analitica;
Ø interpretare intuitivamente situazioni spaziali;
Ø utilizzare consapevolmente elementi del calcolo differenziale;
Ø riconoscere il contributo dato dalla matematica allo sviluppo delle scienze sperimentali;
Ø inquadrare storicamente l’evoluzione delle idee matematiche fondamentali.
Per ogni anno, oltre agli obiettivi minimi necessari per la non attribuzione del debito formativo, verranno individuati obiettivi minimi irrinunciabili che tutti devono possedere in quanto il loro mancato conseguimento si configura come abbandono di materia e in tal caso verrà valutato con un grave insufficienza che impedirà la promozione alla classe successiva.
Metodologia
L’insegnamento della matematica si articola in interventi didattici interdipendenti consistenti in:
presentazione teorica di concetti e formule basata sempre sull'attiva partecipazione di tutti;
applicazione dei contenuti teorici nella soluzione di problemi o espressioni con particolare attenzione alle diverse strategie messe in opera da ciascun alunno.
Gli interventi didattici saranno articolati nei momenti interdipendenti e contemporanei di elaborazione di concetti e teorie, applicazione dei concetti acquisiti alla risoluzione dei problemi.
Le lezioni saranno sempre condotte in forma interattiva sollecitando tutti gli alunni alla partecipazione e lasciando spazi agli interventi di ciascuno mirati alla piena comprensione degli argomenti della lezione. L’obiettivo dell’azione didattica è consentire agli alunni l’acquisizione di un livello di autonomia operativa sempre più elevata attraverso lo stimolo dell’interesse, della curiosità e dello studio degli argomenti svolti.
Dalla conoscenza pregressa degli alunni della classe appare evidente una diffusa difficoltà al raggiungimento di un livello adeguato di autonomia e di astrazione inoltre, per alcuni alunni, si riscontrano impedimenti nelle competenze operative e si notano gravi mancanze nell’organizzazione dello studio e del proprio lavoro in genere; per agevolare l’azione personale di ciascun alunno l’insegnante ha predisposto sul sito www.ventilii.it sezioni dedicate alla classe con programmi, verifiche svolte, correzioni delle stesse, indicazioni per il recupero e argomenti di approfondimento.
Per lo studio della Matematica del quarto anno considerata la necessità di familiarizzare e memorizzare i nuovi concetti della goniometria e trigonometria lo studente medio deve prevedere un impegno orario domestico almeno pari al doppio delle ore svolte a scuola; quindi, in assenza di carenze nel metodo di studio, un carico (vacanze incluse) di SEI ore di studio settimanale della Matematica mirato all'acquisizione critica dei concetti e all'autonomia operativa nelle applicazioni è quello richiesto per il raggiungimento dell'obiettivo minimo; il carico settimanale deve essere incrementato in presenza di difficoltà nel raggiungimento degli obiettivi minimi.
Gli strumenti utilizzati saranno: libro di testo, appunti, calcolatrice tascabile, lavagna.
Il libro di testo verrà ampiamente utilizzato:
♦ durante la prima presentazione degli argomenti si utilizzano le pagine relative alla teoria trattata;
♦ nei momenti di consolidamento si segnalano i passaggi del testo più significativi;
♦ nell’affrontare problemi si torna al testo per rinforzare le conoscenze necessarie alla loro risoluzione.
L’insegnante svolgerà il ruolo di:
♦ indicatore del percorso didattico e conoscitivo (scegliendo argomenti e tempi),
♦ voce critica nell’utilizzo da parte degli alunni di conoscenze e procedure (richiedendo costantemente la giustificazione del loro impiego),
♦ stimolo per l’inserimento nel lavoro scolastico di tutti gli alunni sia di quelli più motivati e capaci (facendo risaltare la loro partecipazione nelle situazioni più difficoltose) che di quelli meno impegnati con la materia e più insicuri nelle conoscenze (chiamandoli alla lavagna per lo svolgimento di esercitazioni, seguendone il lavoro sul quaderno, richiamandone continuamente l’attenzione) senza mai mortificare, ma anzi valorizzando, ogni loro piccolo contributo anche se errato o fuori luogo
♦ controllo del percorso proposto sollecitando il rispetto dei tempi e della qualità dell'impegno scolastico e domestico profuso dall'alunno.
Verifiche e valutazione
Durante l’anno verranno effettuate verifiche sommative, precedute da verifiche formative, .
Le tipologie delle prove svolte saranno:
♦ verifiche scritte, elaborate dall’insegnante sulla base delle esercitazioni eseguite in classe, da svolgersi in classe in 1 o 2 sotto forma di problemi, domande con risposta aperta e/o tests strutturati per valutare le conoscenze (conoscenze specifiche e capacità di comprensione/esposizione) e le competenze (analisi, sintesi e valutazione) raggiunte dagli allievi,
♦ verifiche orali raggiunte per mezzo di interrogazioni di tipo tradizionale, interventi sistematici, relazioni di argomenti studiati autonomamente, osservazioni sistematiche nell’ambito delle conoscenze acquisite, delle competenze raggiunte, dell’impegno profuso e della partecipazione spontanea all’attività.
Le ore preventivate sono quelle minime e calcolate sulla base di una attività didattica continuativa e non interrotta da assenze del docente o da altri impedimenti, una riduzione del 10% per modulo è ancora considerato fisiologico mentre riduzioni superiori limiteranno la qualità dell'unità didattica richiedendo una limitazione del suo contenuto.
I numeri non in grassetto indicano i paragrafi del libro di testo: Lamberti-Mereu-Nanni Matematica UNO Etas
I numeri in grassetto indicano i paragrafi del libro di testo: Lamberti-Mereu-Nanni Matematica DUE Etas
Gli argomenti evidenziati in giallo sono basilari
In rosso gli argomenti svolti fino al 22/10/09
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PERIODO |
Recupero e completamento programma del terzo anno che va conosciuto TUTTO in modo completo e corretto CONTENUTI del quarto anno (le parti in grassetto sono da imparare a MEMORIA) |
OBIETTIVI D’APPRENDIMENTO MINIMI (gli Obiettivi IRRINUNCIABILI sono in grassetto) [fra parentesi quadra le pagine degli esercizi nel 2° volume] |
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Settembre |
Equazioni e disequazioni: 4.1 - Disequazioni e loro proprietà. 4.2 - Disequazioni di 1° grado 4.3 - Disequazioni di secondo grado 4.4 - Disequazioni di grado superiore al 2° 4.5 - Disequazioni razionali. Disequazioni immediate 4.6 - Sistemi di disequazioni 4.7 - Equazioni e disequazioni irrazionali 4.8 - Valore assoluto 4.9 - Equazioni e disequazioni con valori assoluti Coordinate cartesiane 8.7 - Coordinate cartesiane nel piano. Simmetrie. 8.9 - Distanza tra due punti. 8.11 - Punto medio di un segmento. Simmetria centrale. 8.12 - Baricentro di un triangolo. 8.15 - Area di un triangolo Retta: 9.1 - Equazione lineare in x e y 9.2 - Ogni retta è rappresentata algebricamente da una equazione lineare 9.3 - Ogni equazione lineare è rappresentata graficamente da una retta 9.4 - Equazione in forma esplicita y=mx+q. Equazione di una retta per due punti. Ruolo del coefficiente angolare 9.5 - Intersezione fra due rette, condizione di parallelismo. 9.6 - Condizione di perpendicolarità 9.7 - Fascio improprio di rette (retta base) 9.8 - Fascio proprio di rette (rette generatrici, centro) 9.9 - Retta per un punto con assegnato m. 9.10 - Distanza punto-retta 9.11 - Simmetria assiale 9.12 - Alcuni luoghi geometrici: asse di un segmento, equazioni della bisettrice. 9.13 - Problemi sulla retta. Punti notevoli di un triangolo 9.14 - Equazioni lineari con moduli |
Circonferenza 11. 1 - La circonferenza come luogo geometrico. Noti centro e raggio determinare l’equazione e viceversa. 11.2 - Intersezioni fra circonferenza e retta 11.3 - Rette tangenti ad una circonferenza 11.4 - Condizioni per determinare l’equazione di una circonferenza noti: tre punti; centro e un punto; due punti e centro su una retta; centro e una retta tangente; una tangente, il punto di tangenza e centro su una retta 11.5 - Discussione di sistemi di 2° grado: circonferenza-retta 11.6 - Curve deducibili dalla circonferenza 11.7 - Fasci di circonferenze: generatrici, punti base e asse radicale; circonferenze tangenti; concentriche.
Parabola: 12.2 - Parabola come luogo geometrico 12.3 - Parabola con asse parallelo all’asse y 12.4 - Parabola con asse parallelo all’asse x 12.5 - Intersezioni fra parabola e retta 12.6 - Rette tangenti ad una parabola ad un punto esterno e da un punto appartenente alla parabola 12.7 - Metodi per determinare l’equazione della parabola noti: tre punti; vertice e fuoco; vertice e un punto; vertice e direttrice; due punti e una retta tangente, asse, direttrice e un punto. 12.10 - Discussione grafica di sistemi di 2° grado: parabola-retta 12.11 - Discussione di un sistema parametrico di 2° grado con la parabola 12.12 - Curve deducibili dalla parabola |
Saper ricavare la formula risolutiva di una equazione di 2° grado Saper riconosce e risolvere equazioni e disequazione di immediata soluzione Saper risolvere equazioni e disequazioni elementari di vario tipo e non elementari di media difficoltà applicando le tecniche risolutive e sapendole opportunamente adattare per giungere alla soluzione più rapidamente
Saper trovare lunghezza e punto medio di un segmento e saper utilizzarli per risolvere problemi
Conoscere la corrispondenza fra equazione lineare in x e y e la retta nel piano cartesiano e saper passare dall’una all’altra Saper risolvere problemi sulla retta Acquisire la capacità di tradurre problemi in forma algebrica Saper risolvere equazioni e disequazioni col metodo grafico Acquisire il concetto di fasci di rette e saper operare con essi Assimilare il concetto di “luogo geometrico dei punti”
Riconoscere e determinare l’equazione della circonferenza Saper risolvere i principali problemi sulla circonferenza e sulla circonferenza e retta Rappresentare curve deducibili dalla circonferenza Discutere equazioni e sistemi parametrici con metodo grafico usando la circonferenza. Saper operare con fasci di circonferenze.
Saper riconoscere, interpretare e costruire funzioni quadratiche Saper operare con la parabola con asse parallelo all'asse y Saper risolvere i principali problemi sulla parabola e sulla parabola e retta Rappresentare curve deducibili dalla parabola Discutere equazioni e sistemi parametrici con metodo grafico usando la parabola |
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Ottobre |
Matrici. Sistemi lineari 5.1 - Matrici: ordine, trasposta, matrice diagonale, matrice unità. 5.2 - Operazioni con le matrici: somma, moltiplicazione scalare, prodotto righe per colonne, prodotto matrice-vettore. 5.3 - Determinante. 5.4 - Proprietà dei determinanti 5.5 - Sistemi lineari. Metodo di Cramer. |
Funzioni esponenziali 6.1 - Funzione esponenziale. 6.3 - Proprietà delle potenze ad esponente reale. 6.4 - Curva esponenziale: grafico di y=ax 6.5 - Equazioni esponenziali 6.6 - Disequazioni esponenziali. Funzioni logaritmiche 6.7 - Logaritmi e loro proprietà. 6.9 - La curva logaritmica: grafico di y=logax. 6.10 - Equazioni logaritmiche 6.11 - Disequazioni logaritmiche |
Conoscere la terminologia sulle matrici. Operare con le matrici Saper risolvere un sistema lineare col metodo di Cramer Conoscere la definizione e le proprietà delle potenze ad esponente reale, il concetto e le proprietà dei logaritmi, sapendoli utilizzare consapevolmente. Riconoscere e rappresentare le funzioni esponenziali e logaritmiche e acquisire le tecniche per la risoluzione di equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche |
| Novembre |
Ellisse 13.2 - L’ellisse come luogo geometrico. 13.3 - Equazione dell'ellisse 13.6 - Proprietà: simmetria, vertici, limitazioni, eccentricità, area. 13.7 - Intersezione con una retta e condizione di tangenza, formula di sdoppiamento. 13.9 - Metodi per determinare l’equazione di una ellisse noti: due punti non simmetrici; un fuoco e un vertice; eccentricità e un punto; semiasse e eccentricità. Iperbole 14.1 - L’iperbole come luogo geometrico 14.2 - Equazione dell'iperbole 14.3 - Proprietà: simmetria, vertici, limitazioni, asintoti, eccentricità. 14.4 - Iperbole equilatera. 14.5 Intersezione con una retta condizione di tangenza. Formula di sdoppiamento. 14.6 - Condizioni per determinare l’equazione di una iperbole noti: due punti non simmetrici; un fuoco e un asintoto; un fuoco e un vertice 14.7 - Iperbole equilatera traslata 14.8 - Curve deducibili |
ARCHI E ANGOLI 1.1 - Misure di archi e angoli in gradi sessagesimali e in radianti 1.2 - Formule di trasformazione. 1.3 - Lunghezza di un arco e area del settore circolare Lettura: Eratostene. Il pi greco
FUNZIONI GONIOMETRICHE 2.1 - Circonferenza goniometrica e angoli orientati. 2.2 - Funzioni seno e coseno, prima relazione fondamentale, angoli particolari, periodicità, cosinusoide e sinusoide 2.3 - Funzione tangente, periodicità, grafico 2.4 - Significato goniometrico del coefficiente angolare 2.5 - Funzioni cotangente, secante e cosecante e grafici
CURVE GONIOMETRICHE 3.1 - Archi associati 3.2 - Riduzione al 1° ottante 3.3 - Grafici deducibili 3.4 - Funzioni periodiche |
Riconoscere e determinare l’equazione dell'ellisse Saper risolvere i principali problemi sull'ellisse Rappresentare curve deducibili da ellisse
Riconoscere e determinare l’equazione dell'iperbole Rappresentare ed operare con l’iperbole traslata e con sue equazioni parametriche Saper risolvere i principali problemi sul ellisse e iperbole Rappresentare curve deducibili dall'iperbole
Trasformare da una misura angolare all'altra [11] Determinare lunghezze di archi e aree di settori circolari [12]
Determinare graficamente archi [37] Calcolare il valore di espressioni [39 Nota una funzione goniometrica ricavarne un'altra [42] Determinare l'equazione di una retta conoscendo l'angolo [43] Utilizzare le equazioni parametriche [45] Saper individuare e nominare gli archi multipli di π/2, π/4, π/3, π/6 Calcolare espressioni utilizzando archi associati [75, 77] Acquisire il concetto di funzioni goniometriche e delle loro inverse, rappresentare graficamente curve deducibili [80]
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Dicembre |
Elementi di logica 1/2 3.1 - Proposizioni e operazioni: negazione, congiunzione, disgiunzione, disgiunzione esclusiva, espressioni con connettivi logici, proprietà dei connettivi. |
FORMULE GONIOMETRICHE 1/2 4.1 - Formule di addizione e di sottrazione. Curve di equazione y=asinx+bcosx. 4.2 - Tangente dell'angolo fra due rette 4.3 - Formule di duplicazione |
Conoscere i connettivi logici e le loro proprietà Saper operare con le formule goniometriche svolte sia in espressioni [104 , 110] che nei problemi [107, 111] Verificare identità [166, 168, 169] Conoscere e applicare le relazioni fondamentali di uno stesso arco e di archi associati ad espressioni e problemi |
| Gennaio |
Elementi di logica 2/2 3.2 - Circuiti logici 3.3 - Enunciati aperti. Quantificatori. 3.4 - Regole di inferenza. Teoremi 3.5 - Sistemi ipotetico-deduttivi |
FORMULE GONIOMETRICHE 2/2 4.4 -Formule di bisezione 4.5 - Formule parametriche razionali. 4.6 - Formule di Werner e di prostaferesi |
Saper operare con connettivi logici e quantificatori Conoscere le regole di inferenze Saper operare con le formule goniometriche svolte sia in espressioni [113, 117, 118] che nei problemi [115] Verificare identità [171] |
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Febbraio |
Calcolo Combinatorio 19.4 - Disposizioni semplici. Permutazioni 19.5 - Combinazioni semplici 19.6 - Coefficienti binomiali 19.7 - Combinazione per induzione 19.8 - Triangolo di Tartaglia. Potenza di un binomio 19.9 - Disposizioni e combinazioni con ripetizione
IDENTITA' ED EQUAZIONI PARAMETRICHE 5.1 - Identità. 5.2 - Equazioni 5.3 - L'equazione senx=m 5.4 - L'equazione cosx=m 5.5 - L'equazione tg x=m |
5.6 - Funzioni inverse e loro grafici 5.7 - Equazioni lineari in senx e cosx 5.8 - Risoluzione grafica di equazioni lineari in senx e cosx 5.9 - Equazioni omogeneee in senx e cosx 5.10 - Risoluzione grafica di equazioni omogeneee 5.11 - Equazioni simmetriche in senx e cosx 5.12 - Sistemi goniometrici 5.13 - Equazioni con parametro
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Riconoscere e determinare il numero dei possibili raggruppamenti Conoscere e saper applicare le proprietà dei binomiali Saper costruire e utilizzare il triangolo di Tartaglia.
Saper risolvere equazioni elementari [173, 174, 175] e ivi riconducibili [177, 178, 179] Saper risolvere equazioni lineari [180], omogenee [182] e di tipo vario [185] Saper risolvere sistemi goniometrici [187] e sistemi parametrici [189, 191, 193]
Acquisire le relazioni tra i lati e gli angoli di un triangolo rettangolo [255] e saperli applicare alla risolvere problemi sui triangoli rettangoli [257, 259], sui problemi di geometria solida [264] e sui problemi con discussione [267, 268].(slitta ad Aprile/Maggio) Calcolare l'area dei triangoli [272] |
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Marzo |
Probabilità 20.4 - Definizione di probabilità 20.5 - Legge empirica del caso 20.7 - Probabilità totali. Eventi compatibili e incompatibili. 20.8 - Probabilità composte. Eventi dipendenti e indipendenti 20.9 - Probabilità condizionale 20.10 - Teorema di Bayes |
DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE 6.1 - Disequazioni goniometriche elementari 6.2 - Disequazioni riconducibili ad elementari 6.3 - Disequazioni lineari in senx e cosx 6.4 - Disequazioni omogenee in senx e cosx TRIANGOLI RETTANGOLI 7.1 - Teorema sui triangoli rettangoli 7.2 - Risoluzione dei triangoli rettangoli 7.3 - Area di un triangolo 7.4 - Teorema della corda.
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Conoscere le diverse definizioni di probabilità Saper calcolare probabilità di eventi compatibili e di eventi dipendenti Saper applicare il Teorema di Bayes
Saper risolvere disequazioni elementari e ivi riconducibili [215, 216] Saper risolvere disequazioni lineari [217], omogenee [218] e di vario tipo [219, 221, 223, 225, 227] Saper ricavare il teorema della corda e saperlo applicare nei problemi [273, 274, 277, 279] |
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Aprile |
TRIANGOLI GENERICI 8.1 -Teorema dei seni 8.2 - Teorema delle proiezioni 8.3 - Teorema di Carnot 8.4 - Risoluzione di un triangolo qualunque Risoluzione dei sistemi parametrici [189-193] poi problemi di geometria solida [264], problemi con discussione [267, 268, 277, 279, 315, 317, 327, 329] |
8.5 - Formule di Briggs 8.6 - Formula di Erone 8.7 - Raggio delle circonferenze inscritta e circoscritta 8.8 - Mediane e bisettrici di un triangolo 8.9 - Applicazioni topografiche |
Applicare il teorema dei seni [311, 313, 315, 317, 319], del coseno [325, 327, 329, 331] anche a problemi di vario tipo [333, 335, 337, 339, 341, 347, 349, 351, 355] |
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Maggio Giugno |
Ripasso di tutti gli argomenti svolti, discussione di equazioni goniometriche parametriche svolte e dei problemi svolti. |
Saper discutere equazioni goniometriche parametriche (in una funzione goniometrica o lineare in seno e coseno) applicate alla risoluzione di problemi geometrici con discussione [333, 335, 337, 339, 341] |
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· Acquisizione di un linguaggio preciso ed essenziale sia scritto che orale
· Acquisizione dei concetti teorici e delle procedure che conducono all’enunciato di proprietà e/o teoremi
· Consapevole applicazione dei concetti in situazioni problematiche di media difficoltà
· Sviluppare capacità di analisi e di sintesi, quindi la capacità di scomporre problemi in sottoproblemi per la successiva risoluzione e la capacità di pianificare strategie per la risoluzione di problemi
San Benedetto del Tronto, li 15/09/2009 Il docente Prof. Ernano Ventilii