Liceo Scientifico Statale "B. Rosetti"

San Benedetto del Tronto (AP)

Piano di Lavoro di Matematica

Prof. Ernano Ventilii

Classi QUINTE

 

 

Premessa

Nel corso del triennio l'insegnamento della matematica persegue e amplia il processo di preparazione scientifica e culturale dei giovani già avviato nel biennio; concorre insieme con le altre discipline allo sviluppo del loro spirito critico ed alla loro promozione umana ed intellettuale.

Lo studio della matematica nel triennio cura e sviluppa:

Queste finalità si integrano con quelle proprie delle altre discipline in modo da concorrere in forma interdisciplinare alla formazione culturale degli allievi con particolare riferimento agli obiettivi predisposti dal Consiglio di Classe e ai seguenti obiettivi indicati dal dipartimento:

• Acquisizione di un linguaggio preciso ed essenziale sia scritto che orale

• Acquisizione dei concetti teorici e delle procedure che conducono all’enunciato di proprietà e/o teoremi

• Consapevole applicazione dei concetti TEORICI in situazioni problematiche di media difficoltà

• Sviluppare capacità di analisi e di sintesi, quindi la capacità di scomporre problemi in sottoproblemi per la successiva risoluzione e la capacità di pianificare strategie per la risoluzione di problemi

 

Obiettivi di apprendimento:

Alla fine del triennio l’allievo dovrà possedere, sotto l’aspetto concettuale, i contenuti prescrittivi previsti dal programma ed essere in grado di:

Ø      sviluppare dimostrazioni all’interno di sistemi assiomatici

Ø      operare con il simbolismo matematico riconoscendo le regole sintattiche di trasformazione di formule;

Ø      affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di modelli matematici atti alla loro rappresentazione;

Ø      costruire procedure di risoluzione di un problema

Ø      risolvere problemi geometrici per via sintetica e/o per via analitica;

Ø      interpretare intuitivamente situazioni spaziali;

Ø      utilizzare consapevolmente elementi del calcolo differenziale;

Ø      riconoscere il contributo dato dalla matematica allo sviluppo delle scienze sperimentali;

Ø      inquadrare storicamente l’evoluzione delle idee matematiche fondamentali.

 

Metodologia

L’insegnamento della matematica si articola in interventi didattici interdipendenti consistenti in:

  1. presentazione teorica di concetti e formule basata sempre sull'attiva partecipazione di tutti;

  2. applicazione dei contenuti teorici nella soluzione di problemi o espressioni con particolare attenzione alle diverse strategie messe in opera da ciascun alunno.

Gli interventi didattici saranno articolati nei momenti interdipendenti e contemporanei di elaborazione di concetti e teorie, applicazione dei concetti acquisiti alla risoluzione dei problemi.

Le lezioni saranno sempre condotte in forma interattiva sollecitando tutti gli alunni alla partecipazione e lasciando spazi agli interventi di ciascuno mirati alla piena comprensione degli argomenti della lezione. L’obiettivo dell’azione didattica è consentire agli alunni l’acquisizione di un livello di autonomia operativa sempre più elevata attraverso lo stimolo dell’interesse, della curiosità e dello studio degli argomenti svolti.

Per agevolare l’azione personale di ciascun alunno l’insegnante ha predisposto sul sito www.ventilii.it sezioni dedicate alla classe con programmi, verifiche svolte, correzioni delle stesse, indicazioni per il recupero e argomenti di approfondimento.

Per lo studio della Matematica del quinto anno considerata la necessità di familiarizzare con nuovi concetti non elementari (limiti, derivate, integrali) lo studente medio deve prevedere un impegno orario domestico almeno pari al doppio delle ore svolte a scuola; quindi, in assenza di carenze nel metodo di studio, un carico  (vacanze incluse) di SEI ore di studio settimanale della Matematica mirato all'acquisizione critica dei concetti e all'autonomia operativa nelle applicazioni è quello richiesto per il raggiungimento dell'obiettivo minimo; il carico settimanale deve essere incrementato in presenza di  difficoltà nel raggiungimento degli obiettivi minimi.

 

Gli strumenti utilizzati saranno: libro di testo, appunti, calcolatrice tascabile, lavagna.

Il libro di testo verrà ampiamente utilizzato:

♦ durante la prima presentazione degli argomenti si utilizzano le pagine relative alla teoria trattata;

♦ nei momenti di consolidamento si segnalano i passaggi del testo più significativi;

♦ nell’affrontare problemi si torna al testo per rinforzare le conoscenze necessarie alla loro risoluzione.

 

 L’insegnante svolgerà il ruolo di:

indicatore del percorso didattico e conoscitivo (scegliendo argomenti e tempi),

voce critica nell’utilizzo da parte degli alunni di conoscenze e procedure (richiedendo costantemente la giustificazione del loro impiego),

stimolo per l’inserimento nel lavoro scolastico di tutti gli alunni sia di quelli più motivati e capaci (facendo risaltare la loro partecipazione nelle situazioni più difficoltose) che di quelli meno impegnati con la materia e più insicuri nelle conoscenze (chiamandoli alla lavagna per lo svolgimento di esercitazioni, seguendone il lavoro sul quaderno, richiamandone continuamente l’attenzione) senza mai mortificare, ma anzi valorizzando, ogni loro piccolo contributo anche se errato o fuori luogo

 ♦ controllo del percorso proposto sollecitando il rispetto dei tempi e della qualità dell'impegno scolastico e domestico profuso dall'alunno.

 

Verifiche e valutazione

Durante l’anno verranno effettuate verifiche sommative, precedute da verifiche formative, .

Le tipologie delle prove svolte saranno:

verifiche scritte, elaborate dall’insegnante sulla base delle esercitazioni eseguite in classe, da svolgersi in classe in 1 o 2 sotto forma di problemi, domande con risposta aperta e/o tests strutturati per valutare le conoscenze (conoscenze specifiche e capacità di comprensione/esposizione) e le competenze (analisi, sintesi e valutazione) raggiunte dagli allievi,

verifiche orali raggiunte per mezzo di interrogazioni di tipo tradizionale, interventi sistematici, relazioni di argomenti studiati autonomamente, osservazioni sistematiche nell’ambito delle conoscenze acquisite, delle competenze raggiunte, dell’impegno profuso e della partecipazione spontanea all’attività.

 

 

Le ore preventivate sono quelle minime e calcolate sulla base di una attività didattica continuativa e non interrotta da assenze del docente o da altri impedimenti, una riduzione del 10% per modulo è ancora considerato fisiologico mentre riduzioni superiori limiteranno la qualità dell'unità didattica richiedendo una limitazione del suo contenuto.

 

In rosso le parti svolte in data 22/10/09

PERIODO

CONTENUTI (in grassetto quelli a memoria)

I numeri si riferiscono a volume, capitolo paragrafo

OBIETTIVI D’APPRENDIMENTO MINIMI

(gli Obiettivi IRRINUNCIABILI sono in grassetto)

 

 

Dal 16 SETTEMBRE

al 31

OTTOBRE

 

TOT. 20 ore

UD 1: Funzioni, limiti.

 

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE

3.1.1 - Premessa: terminologia iniziale.

3.1.2 - Alcune definizioni fondamentali: funzione crescente e decrescente, monotona, limitata e illimitata, sup e inf, max e min, restrizione e prolungamento, pari e dispari,  funzione periodica.

3.1.3 - Funzioni elementari e loro grafico

3.1.4 - La funzione y=f(x), la sua inversa e i loro grafici

3.1.5 - Funzioni inverse delle funzioni circolari

3.1.6 - Funzione composta e suo grafico

3.1.7 - Grafici deducibili da quello di y=f(x)

3.1.8 - Le funzioni iperboliche

LIMITI  DI UNA FUNZIONE

3.2.1 - Nozione di limite.

3.2.2 - Limite infinito. Asintoti verticali

3.2.3 - Limite finito di una funzione all'infinito. Asintoti orizzontali

3.2.4 - Limite infinito di una funzione all'infinito

3.2.5 - Limite sinistro, limite destro.

Limiti fondamentali

3.2.6 - Teoremi sui limiti: dell'unicità del limite, del confronto, della permanenza del segno

3.2.7 - Operazioni sui limiti. forme indeterminate

3.2.8 - Limite all'infinito di un polinomio

3.2.9 - Limite all'infinito delle funzioni razionali

3.2.10 - Grafici di funzioni composte

Complementi:

Calcolo combinatorio e probabilità.

Coefficienti binomiali

Geometria solida.

 

 

 Conoscere terminologia e definizioni sulle funzioni elementari

Saper determinare il dominio di una funzione e determinarne le principali caratteristiche: crescenza, limitatezza, periodicità, parità

Saper determinare rappresentare gli intervalli positività di y=f(x)

Saper rappresentare i grafici delle funzioni elementari

Saper determinare l'inversa e il suo grafico

Saper comporre e decomporre funzioni

Saper ottenere grafici deducibili

 

 Acquisire il concetto di limite, saper calcolare i limiti e ricavare asintoti verticali e orizzontali

Saper definire limite destro e sinistro

Conoscere i limiti fondamentali.

Saper enunciare e dimostrare i teoremi sul calcolo dei limiti

Saper riconoscere ed eliminare le forme indeterminate

Saper definire e calcolare il limite all'infinito di un polinomio

Conoscere il limite all'infinito delle funzioni razionali

Saper tracciare qualitativamente i grafici di funzioni composte

Saper determinare la probabilità si eventi casuali

Conoscere le proprietà dei coefficienti binomiali e saper operare con essi

Conoscere le formule della geometria solida

 

 

Dal 3 NOVEMBRE al 19 DICEMBRE

 

TOT. 20 ore

 

UD 2: Continuità e derivabilità

 

FUNZIONI CONTINUE

3.3.1 - Introduzione alle funzioni continue

3.3.2 - Definizione di funzione continua

3.3.3 - Alcune funzioni continue

3.3.4 - Punti di discontinuità: prima specie, seconda specie e terza specie

3.3.5 - Limiti notevoli

3.3.6 - Continuità delle funzioni inverse

3.3.7 - Teoremi fondamentali: Weierstrass, dei valori intermedi, di esistenza degli zeri

3.3.8 - Infinitesimi e infiniti

3.3.9 - Esempi di limiti particolari

3.3.10 - Asintoti verticali, orizzontali, obliqui

DERIVATE

3.5.2 - Derivata e suo significato geometrico

3.5.3 - Continuità delle funzioni derivabili

3.5.4 - Derivate di alcune funzioni elementari

3.5.5 - Regole di derivazione

3.5.6 - Derivata della funzione composta

3.5.7 - Derivata della funzione inversa

3.5.8 - Funzione derivata prima e funzioni derivate successive

3.5.9 - Primitive di una funzione

3.5.10 - Differenziale di una funzione

3.5.11 - Significato fisico della derivata

Complementi:

3.4  - Successioni e progressioni aritmetiche e geometriche.

 

 

Acquisire il concetto di continuità e discontinuità

 

Saper determinare gli eventuali punti di discontinuità di una funzione

 

Saper calcolare i limiti di funzioni razionali, irrazionali, trascendenti.

 

Saper determinare gli asintoti verticali, orizzontali e obliqui

 

 

 

Acquisire i concetti di rapporto incrementale e di derivata di una funzione e loro significato geometrico

Saper dimostrare i teoremi su cui si basano le regole di derivazione

 

Sapere utilizzare le regole di derivazione in contesti semplici e più articolati

Acquisire il concetto di differenziale di una funzione e il suo significato geometrico

Applicare il concetto di derivata alle grandezze fisiche e non

 

Saper operare con successioni e progressioni.

Conoscere le formule per la somma dei termini di una progressione aritmetica e di una geometrica

 

 

GENNAIO

 

TOT. 10 ore

 

UD 3: GRAFICI DI FUNZIONI 

 

3.7.1 Studio di grafici di funzioni razionali, algebriche irrazionali, goniometriche, esponenziali e logaritmiche.

3.7.2 Dal grafico di f al grafico di f’

3.7.3 Discussione grafica di un’equazione parametrica.

3.7.4 Numero delle radici reali di una equazione e loro intervallo di appartenenza

 

Saper studiare l’andamento di una funzione razionale, irrazionale, goniometrica, esponenziale, logaritmica

Saper utilizzare il grafico di una funzione per risolvere graficamente una equazione parametrica.

Saper risolvere graficamente una equazione, indicare il numero di soluzioni e saper determinare fra quali interi sono comprese.

 

 

Dal 1 FEBBRAIO -

al 20 MARZO

 

TOT. 20 ore

UD 4: Teoremi fondamentali e limiti notevoli

 

TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE

3.6.1 - Massimi e minimi relativi

3.6.2 - Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange e principali conseguenze

3.6.3 - Forme indeterminate. Teorema di De L’Hopital

3.6.4 - Limiti notevoli

3.6.5 - Punti a tangente orizzontale

3.6.6 - Uso delle derivate successive

3.6.8 - Concavità, convessità e flessi.

3.6.10 - Punti di non derivabilità

MASSIMI E MINIMI

3.8.1 - Ricerca dei massimi e dei minimi relativi ed assoluti

3.8.3 - Problemi di massimo e minimo

3.8.4 - Massimi e minimi per via elementare

FORMULA DI TAYLOR

3.9.1 - Polinomio di Taylor

3.9.2 - Massimi, minimi e flessi a tangente orizzontale

3.9.3 - Interpretazione geometrica

3.9.4 - Serie di Taylor

3.9.5 - Sviluppo in serie di funzioni elementari

Complementi:

Trasformazioni del piano

Cambiamento dei sistemi di riferimento

 

 

Saper enunciare e dimostrare i teoremi di Rolle, di Lagrange e di Cauchy, conoscendone il significato geometrico.

 

Saper applicare la regola di De L’Hospital al calcolo di alcune forme indeterminate semplici e più articolate

Saper determinare i punti di flesso

 

Acquisire il concetto di flesso, saper studiare la concavità e la convessità di una funzione ; essere in grado di analizzare i punti di non derivabilità di una funzione

 

Acquisire il concetto di massimo e di minimo relativo e assoluto

Saper ricercare gli estremi di una funzione

Saper risolvere agevolmente alcuni semplici problemi di massimo e di minimo, sapersi orientare nei più strutturati

 

Conoscere il polinomio di Taylor

Interpretare geometricamente

Utilizzare lo sviluppo in serie

Conoscere e ricavare lo sviluppo in serie di Taylor delle funzioni elementari

Utilizzare le trasformazioni del  piano e i cambiamenti di sistema di riferimento

 

 

Dal 22 MARZO al 15 MAGGIO

 

TOT . 20 ore

 

UD 5: Integrazione

 

INTEGRALE INDEFINITO

3.10.1 - Concetto di integrale indefinito e relative proprietà

3.10.2 - Integrali indefiniti immediati

3.10.3 - Integrali delle funzioni razionali

3.10.4 - Integrazioni per sostituzione

3.10.5  - Integrazione per parti

INTEGRALE DEFINITO

3.11.3 Area del trapezoide

3.11.7 Integrale definito e relative proprietà

3.11.8 Teoremi della media

3.11.9Teorema di Torricelli-Barrow.

3.11.10 L’integrale definito calcolato per sostituzione.

3.11.12-14 Calcolo di aree e volumi

3.11.15 Significato fisico di integrale.

3.11.16 Integrali impropri

Complementi:

Numeri complessi

 

 

Acquisire il concetto di primitiva di una funzione

Saper trovare gli integrali indefiniti di funzioni elementari e delle loro composizioni

Conoscere le proprietà e le regole dell’integrazione indefinita sapendole dimostrare

Saper applicare le regole di integrazione per scomposizione, per sostituzione e per parti

Acquisire il concetto di integrale definito, conoscere e dimostrare i teoremi sulle funzioni integrali.

Saper calcolare aree di domini normali semplici e più complessi, volumi di rotazioni pieni e non.

Saper calcolare l’integrale definito di alcune semplici funzioni come limite di una somma integrale

Saper applicare alla Fisica il concetto di integrale

Definire e calcolare integrali impropri

 

Saper operare con i numeri complessi

dal 17 MAGGIO al 9 GIUGNO

TOT. 10 ore

 

Ripresa e completamento dell’intero programma.

Affronto di problemi e quesiti di esame

Recupero delle nozioni elementari di base per gli alunni in difficoltà

Lavoro individuale di consolidamento e approfondimento per gli altri.

OBIETTIVI FORMATIVI: CLASSE QUINTA

 

San Benedetto del Tronto, li 10/09/2009

Prof. Ernano Ventilii